12. Площадь любого выпуклого четырёхугольника можно вычислить по формуле S = ½d₁d₂ sin α, где d₁, d₂ — длины его диагоналей, а α — угол между ними. Вычислите sin α, если S = 21, d₁ = 7, d₂ = 15.

Из формулы \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha\) выразим синус: \(\sin\alpha=\frac{2S}{d_1d_2}\).

Подставим значения: \(\sin\alpha=\frac{2\cdot21}{7\cdot15}=\frac{42}{105}=0.4\).

Ответ: \(\sin\alpha=0.4\).