12. Площадь параллелограмма ABCD равна 30. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции ABED.

Краткое пояснение:

• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Точка E, будучи серединой стороны CD, делит её пополам. Трапеция ABED состоит из параллелограмма ABCD, из которого вычтена площадь треугольника BCE.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определяем площадь треугольника BCE.
• Параллелограмм ABCD имеет основание CD и высоту h (перпендикуляр, опущенный из B на CD или его продолжение).
• Площадь параллелограмма S_{ABCD} = CD \cdot h = 30.
• Треугольник BCE имеет основание CE и высоту h (так как E лежит на CD, высота параллелограмма является и высотой треугольника BCE).
• Так как E — середина CD, то CE = 1/2 CD.
• Площадь треугольника BCE:
• \[ S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{1}{2} CD \right) \cdot h = \frac{1}{4} \cdot CD \cdot h \]
• Поскольку \[ CD \cdot h = 30 \], то \[ S_{BCE} = \frac{1}{4} \cdot 30 = 7.5 \]
• Шаг 2: Находим площадь трапеции ABED.
• Площадь трапеции ABED равна площади параллелограмма ABCD минус площадь треугольника BCE.
• \[ S_{ABED} = S_{ABCD} - S_{BCE} = 30 - 7.5 = 22.5 \]

Ответ: 22.5