15. Решите уравнение: (2x-3)² = (1 -2x)².

Краткое пояснение:

• Уравнение вида \( a^2 = b^2 \) равносильно совокупности двух уравнений: \( a = b \) или \( a = -b \).

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Применим свойство \[ a^2 = b^2 \iff a = b \text{ или } a = -b \].
• В нашем случае \[ a = 2x - 3 \] и \[ b = 1 - 2x \].
• Таким образом, получаем два случая:
• Случай 1: \[ 2x - 3 = 1 - 2x \]
• \[ 2x + 2x = 1 + 3 \]
• \[ 4x = 4 \]
• \[ x = 1 \]
• Случай 2: \[ 2x - 3 = -(1 - 2x) \]
• \[ 2x - 3 = -1 + 2x \]
• \[ 2x - 2x = -1 + 3 \]
• \[ 0 = 2 \]
• Это равенство неверно, поэтому случай 2 не дает решений.
• Шаг 2: Проверка найденного решения.
• Подставим \[ x = 1 \] в исходное уравнение:
• \[ (2(1) - 3)^2 = (1 - 2(1))^2 \]
• \[ (2 - 3)^2 = (1 - 2)^2 \]
• \[ (-1)^2 = (-1)^2 \]
• \[ 1 = 1 \]
• Решение найдено верно.

Ответ: 1