Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
- Против большей стороны треугольника лежит больший угол. Это утверждение верно. Таково свойство треугольника.
- Любой прямоугольник можно вписать в окружность. Это утверждение верно. Прямоугольник является вписанным четырехугольником, так как сумма противоположных углов равна \( 180^\circ \) (каждый угол равен \( 90^\circ \)).
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это утверждение не всегда верно. Площадь треугольника равна \( \frac{1}{2}ab∂²²²²²² \) (где \( a \) и \( b \) — две стороны, а \( ∠ \) — угол между ними). Если угол между сторонами равен \( 90^\circ \) (прямой угол), то площадь будет равна \( \frac{1}{2}ab \). Если угол близок к \( 180^\circ \) или \( 0^\circ \), то \( ∂²²²²²² \) будет очень мал, и площадь может быть меньше \( \frac{1}{2}ab \). Но если угол острый, например \( 60^\circ \), то \( ∂²²²²²² = √3/2 \), и площадь \( √3/4 ab \), что меньше \( ab \). Однако, если угол будет очень мал, например \( 1^\circ \), то \( ∂²²²²²² \) будет близок к 0, и площадь будет значительно меньше \( ab \). Но также, если угол будет близок к \( 180^\circ \), например \( 179^\circ \), то \( ∂²²²²²² \) будет очень мал, и площадь будет мала. Само утверждение "меньше произведения двух его сторон" неверно, так как площадь может быть и равна \( ab \) (если угол \( 180^\circ \) и треугольник вырожден, что не является настоящим треугольником) или даже больше \( ab \) (что невозможно для треугольника). В общем случае, \( S = \frac{1}{2}ab∂²²²²² \). Произведение двух сторон \( ab \). \( ∂²²²²² \) может быть от 0 до 1. Значит \( S \) будет от 0 до \( \frac{1}{2}ab \). Таким образом, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон (если эти стороны не являются основанием и высотой к этому основанию).
Ответ: Верными являются утверждения 1 и 2.
