12) По данным рисунка найдите x (исходный четырёхугольник — параллелограмм). Угол между левой стороной и отрезком, проведённым из нижней левой вершины к верхней стороне, равен 15°; угол между правой стороной и отрезком, проведённым из нижней правой вершины к верхней стороне, равен 40°; угол между этими отрезками обозначен x.

Обозначим внутренний угол параллелограмма при нижней левой вершине через \(\theta\). Поскольку противоположные стороны параллельны, внутренний угол при нижней правой вершине равен \(180°-\theta\).

В треугольнике, образованном двумя нижними вершинами и точкой встречи отрезков с верхней стороной, угол при нижней левой вершине равен \(\theta-15°\). Угол при нижней правой вершине равен \((180°-\theta)-40°=140°-\theta\).

Сумма углов треугольника равна 180°: \(x=180°-(\theta-15°)-(140°-\theta)=55°\).

Ответ: \(x=55°\).