12. Разложить на множители: 49m⁴-144n² 1) (7m³+12n)(7m³+12m) 2) (7m-12n)(7m+12n)

Решение:

Чтобы разложить на множители выражение \( 49m^4 - 144n^2 \), воспользуемся формулой разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Первым делом представим каждый член в виде квадрата:

• \( 49m^4 = (7m^2)^2 \)
• \( 144n^2 = (12n)^2 \)

Теперь применим формулу разности квадратов, где \( a = 7m^2 \) и \( b = 12n \):

\( (7m^2)^2 - (12n)^2 = (7m^2 - 12n)(7m^2 + 12n) \).

Обратите внимание, что в вариантах ответа используется \( m \) в первой степени, а в выражении \( 49m^4 \) — в четвертой. Если предположить, что в задании опечатка и имелось в виду \( 49m^2 - 144n^2 \), то решение будет:

\( 49m^2 - 144n^2 = (7m)^2 - (12n)^2 = (7m - 12n)(7m + 12n) \).

Исходя из предложенных вариантов, предполагаем, что в исходном задании была опечатка.

Ответ: 2) (7m-12n)(7m+12n)