12 Решить систему уравнений: { 3x + 14y - 19 = 0 (x + 4y - 3 = 0

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Метод подстановки
  • Из второго уравнения системы выразим x: \[ x + 4y - 3 = 0 \] \[ x = 3 - 4y \]
  • Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение: \[ 3(3 - 4y) + 14y - 19 = 0 \]
  • Раскроем скобки: \[ 9 - 12y + 14y - 19 = 0 \]
  • Приведем подобные слагаемые: \[ 2y - 10 = 0 \]
  • Найдем y: \[ 2y = 10 \] \[ y = 5 \]
  • Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x: \[ x = 3 - 4(5) = 3 - 20 = -17 \]
• Проверка:
  • Подставим x = -17 и y = 5 в исходные уравнения.
  • Первое уравнение: 3(-17) + 14(5) - 19 = -51 + 70 - 19 = 19 - 19 = 0. (Верно)
  • Второе уравнение: -17 + 4(5) - 3 = -17 + 20 - 3 = 3 - 3 = 0. (Верно)

Ответ: x = -17, y = 5