12. Решите систему уравнений { -8x² - x = y, -8x - 1 = y

Приравняем правые части уравнений: -8x² - x = -8x - 1.

Перенесем все в одну сторону: -8x² - x + 8x + 1 = 0 => -8x² + 7x + 1 = 0.

Умножим на -1: 8x² - 7x - 1 = 0.

Найдем дискриминант: D = (-7)² - 4(8)(-1) = 49 + 32 = 81.

Найдем корни: x₁ = (7 + √81) / (2 * 8) = (7 + 9) / 16 = 16 / 16 = 1. x₂ = (7 - √81) / (2 * 8) = (7 - 9) / 16 = -2 / 16 = -1/8.

Найдем соответствующие значения y:

При x = 1: y = -8(1) - 1 = -9.

При x = -1/8: y = -8(-1/8) - 1 = 1 - 1 = 0.

Ответ: (1; -9), (-1/8; 0)