12. Решите уравнение 2ˣ + 2ˣ⁻¹ + 2ˣ⁻² = 56 .

Решение:

Вынесем общий множитель \( 2^{x-2} \):

\[ 2^{x-2} \cdot (2^2 + 2^1 + 1) = 56 \]\[ 2^{x-2} \cdot (4 + 2 + 1) = 56 \]\[ 2^{x-2} \cdot 7 = 56 \]\[ 2^{x-2} = \frac{56}{7} \]\[ 2^{x-2} = 8 \]\[ 2^{x-2} = 2^3 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ x - 2 = 3 \]\[ x = 5 \]

Ответ: x = 5.