12. Сократите дробь: а) 5/15; б) 14/18; в) 24/60.

Задание 12. Сокращение дробей

Чтобы сократить дробь, нужно найти Наибольший Общий Делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить оба на него.

а) Дробь 5/15

1. Числитель = 5, Знаменатель = 15.
2. НОД(5, 15) = 5.
3. Сокращаем дробь: \( \frac{5}{15} = \frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3} \).

Ответ: 1/3.

б) Дробь 14/18

1. Числитель = 14, Знаменатель = 18.
2. НОД(14, 18):
• \( 14 = 2 \cdot 7 \)
• \( 18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2 \)
• Общий множитель — 2. НОД(14, 18) = 2.
3. Сокращаем дробь: \( \frac{14}{18} = \frac{14 \div 2}{18 \div 2} = \frac{7}{9} \).

Ответ: 7/9.

в) Дробь 24/60

1. Числитель = 24, Знаменатель = 60.
2. НОД(24, 60):
• \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
• \( 60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \)
• Общие множители с наименьшей степенью: \( 2^2 \) и \( 3 \).
• НОД(24, 60) = \( 2^2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \).
3. Сокращаем дробь: \( \frac{24}{60} = \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} \).

Ответ: 2/5.