12. Сократите дробь \(\frac{81c^k-45c^2}{81k^2-90kc+25c^2}\).

В числителе вынесем общий множитель \(9\): \(81c^k-45c^2=9c^2(9c^{k-2}-5)\). Знаменатель — квадрат разности: \(81k^2-90kc+25c^2=(9k-5c)^2\). Общего множителя для сокращения в общем случае нет.

Ответ: \(\frac{9c^2(9c^{k-2}-5)}{(9k-5c)^2}\), если запись числителя распознана верно.