12. Тип 10 № 12294 Найдите значение выражения x(x+6)−(x+3)(x−3) при x = 19/3.

Упрощение выражения:

• Раскроем первую скобку: \( x(x+6) = x^2 + 6x \).
• Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \): \( (x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \).
• Подставим раскрытые скобки в исходное выражение: \( (x^2 + 6x) - (x^2 - 9) \).
• Раскроем вторую скобку, меняя знаки: \( x^2 + 6x - x^2 + 9 \).
• Приведем подобные члены: \( x^2 - x^2 + 6x + 9 = 6x + 9 \).

Подстановка значения x:

• Теперь подставим \( x = \frac{19}{3} \) в упрощенное выражение \( 6x + 9 \).
• \( 6 \cdot \frac{19}{3} + 9 \).
• Сократим 6 и 3: \( 2 \cdot 19 + 9 \).
• Вычислим: \( 38 + 9 = 47 \).

Ответ: 47