9. Тип 8 № 11196 На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие KL и MN, пересекающие прямую AB в точке O1, а прямую CD в точках O2 и O3 соответственно. Угол MOK равен 23°, угол MO3D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Пояснение:

• Прямые AB и CD параллельны.
• Секущая MN пересекает прямые AB и CD.
• Угол MOK = 23° (дан по условию).
• Угол α и угол MOK являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN, если бы секущая была перпендикулярна AB. Однако, в данном случае, угол α является внутренним накрест лежащим углом к углу, образованному секущей MN и прямой AB.
• Рассмотрим секущую MN, пересекающую параллельные прямые AB и CD. Угол, образованный прямой MN и AB, где находится точка O1, и угол, образованный прямой MN и CD, где находится точка O2, являются накрест лежащими.
• Угол MOK = 23°. Так как AB || CD, то угол O2OL также равен 23° (как вертикальные углы к углу MOK).
• Угол α и угол O2OL являются смежными углами, но это не так.
• Рассмотрим секущую KL. Угол KLO2 = 180° - 118° = 62° (как смежный).
• Теперь вернемся к углу α. Угол α и угол O3LD являются вертикальными. Угол MO3D = 118°.
• Угол O3LD = 180° - 118° = 62° (как смежный с углом MO3D).
• Угол α = 62° (как вертикальный с O3LD).
• Давайте пересмотрим. Угол MOK = 23°. Угол α является накрест лежащим углом к углу, образованному секущей MN и прямой AB, смежному с углом MOK.
• Если мы продлим OK до пересечения с CD, то получим, что угол, соответствующий MOK, будет равен 23°.
• Угол α — это внутренний накрест лежащий угол к углу, который образуется при пересечении секущей MN и прямой AB, и который равен 180° - 23° (если считать по прямой AB).
• Пусть точка пересечения MN и AB — O1. Угол M O1 A = 180° - 23° (если M, O1, K лежат на одной прямой, что не так).
• Угол MOK = 23°. Угол O1 = O2 (соответственные углы при секущей MN и параллельных AB, CD).
• Угол O2 = 23° (как соответственный углу MOK).
• Угол α и угол O2 являются смежными углами на прямой CD. Поэтому α + 23° = 180°. Это неверно.
• Взглянем на рисунок еще раз. Угол MOK = 23°. Угол α находится между прямой AB и секущей MN.
• Угол, образованный прямой MN и AB, который является внутренним накрест лежащим к углу при O2, равен 23°.
• Угол α является частью развернутого угла на прямой AB.
• Угол O3LD = 180° - 118° = 62°. Угол α и угол O3LD являются накрест лежащими углами при параллельных прямых AB и CD и секущей MN. Следовательно, α = 62°.

Ответ: 62