12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле \( a = \omega^2R \), где \( \omega \) — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 648 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

1. Дано: \( a = 648 \) м/с², \( \omega = 9 \) с⁻¹.
2. Найти: \( R \).
3. Формула: \( a = \omega^2R \).
4. Выразим \( R \) из формулы: \( R = \frac{a}{\omega^2} \).
5. Подставим значения: \( R = \frac{648}{9^2} = \frac{648}{81} \).
6. Вычислим: \( R = 8 \) м.

Ответ: 8