12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле \(a = \omega^2 R\), где \(\omega\) – угловая скорость (в с⁻¹), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 35 м/с². Ответ дайте в метрах.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем исходную формулу:
• \(a = \omega^2 R\)
2. Шаг 2: Выразим радиус R из формулы:
• \(R = \frac{a}{\omega^2}\)
3. Шаг 3: Подставим известные значения:
• \(a = 35 \text{ м/с}^2\)
• \(\omega = 5 \text{ с}^{-1}\)
4. Шаг 4: Вычислим \(\omega^2\):
• \(\omega^2 = (5 \text{ с}^{-1})^2 = 25 \text{ с}^{-2}\)
5. Шаг 5: Подставим значения в формулу для R:
• \(R = \frac{35 \text{ м/с}^2}{25 \text{ с}^{-2}}\).
• \(R = \frac{35}{25} \text{ м}\)
6. Шаг 6: Упростим дробь:
• \(R = \frac{7}{5} \text{ м}\)
• \(R = 1.4 \text{ м}\)

Ответ: 1.4 метра