8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2}\) при \(a=8\) и \(b=3\)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Распознаем формулу квадрата разности: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\).
2. Шаг 2: Сравниваем с нашим выражением \(a^2 - 12ab + 36b^2\).
• \(a^2\) — это \(x^2\), значит \(x=a\).
• \(36b^2\) — это \(y^2\), значит \(y=\sqrt{36b^2} = 6b\).
• Проверим средний член: \(2xy = 2 \cdot a \cdot 6b = 12ab\). Это совпадает с нашим выражением.
3. Шаг 3: Преобразуем выражение под корнем: \(a^2 - 12ab + 36b^2 = (a - 6b)^2\).
4. Шаг 4: Подставляем значение корня: \(\sqrt{(a - 6b)^2} = |a - 6b|\). (Модуль нужен, так как квадратный корень из квадрата равен абсолютному значению).
5. Шаг 5: Подставляем значения \(a=8\) и \(b=3\):
• \(|8 - 6 \cdot 3| = |8 - 18| = |-10|\).
• \(|-10| = 10\).

Ответ: 10