12. У Кати есть любимая юбка в полоску. Полоски на ней чередуются сверху вниз: самая верхняя белая, под ней красная, затем коричневая, затем снова белая, потом снова красная и так далее. При этом после каждых шести чередующихся таким образом полосок следует седьмая полоска — голубая, и полоски снова повторяются. Всего на юбке 34 полоски. Сколько голубых полосок на Катиной юбке?

Решение:

В узоре чередования полосок есть повторяющийся цикл из 7 полосок: белая, красная, коричневая, белая, красная, белая, голубая. Этот цикл повторяется. Мы хотим узнать, сколько голубых полосок в 34 полосках.

Сначала узнаем, сколько полных циклов по 7 полосок помещается в 34 полоски:

\( 34 : 7 = 4 \) с остатком \( 6 \).

Это значит, что в 34 полосках укладывается 4 полных цикла, и ещё 6 полосок идут после них.

В каждом полном цикле есть одна голубая полоска. Значит, в 4 полных циклах будет \( 4 \times 1 = 4 \) голубые полоски.

Теперь посмотрим на оставшиеся 6 полосок. Согласно порядку в цикле (белая, красная, коричневая, белая, красная, белая, голубая), шестая полоска — белая. Голубая полоска — седьмая, и она в остатке не учитывается.

Таким образом, всего голубых полосок будет 4.

Ответ: 4.