15. Принцесса разложила свои сокровища в четыре разноцветные коробки — фиолетовую, розовую, бордовую и оранжевую. В одну коробку она положила жемчужные ожерелья, в другую — золотые браслеты, в третью — драгоценные камни, а в четвёртую — письма влюблённого принца. Она помнит, что: — фиолетовая коробка левее, чем драгоценные камни и жемчужные ожерелья; — золотые браслеты левее, чем фиолетовая коробка; — драгоценные камни лежат не в розовой коробке. Назовите цвет коробки, в которой лежат письма влюблённого принца.

Решение:

У нас есть 4 коробки (фиолетовая, розовая, бордовая, оранжевая) и 4 вида сокровищ (ожерелья, браслеты, камни, письма).

Проанализируем условия:

1. \( \text{Золотые браслеты} \rightarrow \text{Фиолетовая коробка} \)
2. \( \text{Фиолетовая коробка} \rightarrow \text{Драгоценные камни} \)
3. \( \text{Фиолетовая коробка} \rightarrow \text{Жемчужные ожерелья} \)
4. \( \text{Драгоценные камни} \neq \text{Розовая коробка} \)

Из первого условия следует, что фиолетовая коробка находится правее коробки с браслетами. Значит, фиолетовая коробка не может быть самой левой. Также из второго и третьего условий следует, что фиолетовая коробка не может содержать драгоценные камни или жемчужные ожерелья.

Из условия \( \text{Драгоценные камни} \neq \text{Розовая коробка} \) и того, что фиолетовая коробка не может содержать камни, следует, что камни лежат либо в бордовой, либо в оранжевой коробке.

Если фиолетовая коробка левее камней и ожерелий, а браслеты левее фиолетовой коробки, то порядок слева направо может быть таким: Браслеты → Фиолетовая → Камни/Ожерелья.

Рассмотрим вариант, когда камни в бордовой коробке. Тогда ожерелья могут быть в розовой или оранжевой. Письма — в оставшейся свободной коробке.

Теперь учтем, что фиолетовая коробка левее камней И ожерелий. Браслеты левее фиолетовой. Это значит, что браслеты — самая левая коробка. Затем идет фиолетовая. Далее — камни или ожерелья.

Попробуем расставить:

• 1. Браслеты (самая левая коробка, так как фиолетовая правее нее).
• 2. Фиолетовая коробка (правее браслетов, левее камней и ожерелий).
• 3. Камни или Ожерелья (следующие).
• 4. Розовая, Бордовая, Оранжевая — это остальные коробки.

У нас есть:

• Золотые браслеты → самая левая коробка.
• Фиолетовая коробка → вторая слева (здесь драгоценные камни или ожерелья).
• Камни не в розовой.

Если фиолетовая коробка содержит драгоценные камни (что невозможно, т.к. она левее камней). Значит, фиолетовая коробка содержит Жемчужные ожерелья.

Теперь у нас:

• 1. Золотые браслеты
• 2. Фиолетовая (Жемчужные ожерелья)
• 3. ??? (Драгоценные камни)
• 4. ???

Условия:

• Фиолетовая (ожерелья) левее камней и ожерелий (это верно).
• Браслеты левее фиолетовой (верно).
• Камни не в розовой.

Остались коробки: розовая, бордовая, оранжевая. И сокровища: драгоценные камни и письма.

Камни не в розовой, значит, камни в бордовой или оранжевой.

Если камни в бордовой, то письма в розовой.

Если камни в оранжевой, то письма в розовой.

В обоих случаях письма оказываются в розовой коробке.

Ответ: розовая.