12) Укажите область определения функции \( y = \log_{0.3} (x^2 - 4x) \).

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( x^2 - 4x > 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 4) > 0 \)

Это квадратичное неравенство. Корни уравнения \( x(x - 4) = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = 4 \).

Парабола \( y = x^2 - 4x \) ветвями вверх. Она больше нуля вне интервала между корнями.

Значит, \( x < 0 \) или \( x > 4 \).

В виде интервалов это записывается как \( (-\infty; 0) \cup (4; +\infty) \).

Ответ: 1) \( (-\infty;0) \cup (4;+\infty) \).