12. Упростите: \(\dfrac{(3a^2)^2\cdot a^3}{a^4}\).

Возводим произведение в квадрат: \((3a^2)^2=9a^4\).

Складываем показатели при умножении и вычитаем при делении: \(\dfrac{9a^4\cdot a^3}{a^4}=9a^{4+3-4}=9a^3\). Исходное выражение определено при \(a\ne0\).

Ответ: \(9a^3\), при \(a\ne0\).