12) Упростите выражение: x(2x − 1)² − 2(x + 1)(x² − x + 1).

Раскроем квадрат и используем формулу суммы кубов:

\(x(2x-1)^2=x(4x^2-4x+1)=4x^3-4x^2+x\).

\((x+1)(x^2-x+1)=x^3+1\), поэтому \(2(x+1)(x^2-x+1)=2x^3+2\).

Вычтем и приведём подобные слагаемые:

\(4x^3-4x^2+x-(2x^3+2)=2x^3-4x^2+x-2.\)

Ответ: \(2x^3-4x^2+x-2\).