12) В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O; AO = OC = BO = OD. Докажите, что ABCD — параллелограмм. (Формулировка задания на фото не видна; восстановлена по рисунку.)

Равенства AO = OC и BO = OD показывают, что O — середина обеих диагоналей.

Следовательно, диагонали ABCD точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм. Дополнительно, AO = BO, поэтому AC = BD; у параллелограмма с равными диагоналями все углы прямые, то есть ABCD также является прямоугольником.

Ответ: ABCD — параллелограмм (и, кроме того, прямоугольник).