12. В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что AC и BD равны.

Question

Вопрос:

12. В окружности с центром в точке O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что AC и BD равны.

Accepted Answer

Диаметры \(AB\) и \(CD\) пересекаются в центре окружности \(O\). Поэтому \(OA=OB\) и \(OC=OD\), а углы \(AOC\) и \(BOD\) — вертикальные, значит, равны.

Следовательно, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны равны:

\(AC=BD\).

Ответ: \(AC=BD\).