12) В параллелограмме ABCD диагональ АС в 2 раза больше стороны АВ и ∠ACD = 21°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответдайте в градусах.

Пусть AB = a. Тогда CD = a (противоположные стороны параллелограмма равны).

По условию AC = 2 * AB = 2a.

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке O и делятся пополам. Значит, OC = AC / 2 = (2a) / 2 = a.

Рассмотрим треугольник OCD. Стороны этого треугольника:

OC = a

CD = a

∠ OCD = 21° (по условию).

Так как OC = CD = a, то треугольник OCD является равнобедренным.

Углы при основании OD равны:

∠ ODC = ∠ DOC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠ DOC + ∠ ODC + ∠ OCD = 180°.

∠ DOC + ∠ ODC + 21° = 180°.

Так как ∠ DOC = ∠ ODC, подставим:

2 * ∠ DOC + 21° = 180°.

2 * ∠ DOC = 180° - 21°.

2 * ∠ DOC = 159°.

∠ DOC = 159° / 2 = 79.5°.

Угол между диагоналями - это угол ∠ DOC (или смежный с ним ∠ BOC).

Обычно под углом между диагоналями подразумевают острый угол. В данном случае, 79.5° является острым углом.

Ответ: 79.5