18) Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 31°. Ответ дайте в градусах.

Пусть биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке K. По условию, ∠ AKB = 31°.

Так как ABCD — параллелограмм, то BC || AD.

Биссектриса AK делит угол А пополам, значит ∠ BAK = ∠ KAD.

Угол KAD и угол AKB являются накрест лежащими при параллельных BC и AD и секущей AK, следовательно, ∠ KAD = ∠ AKB = 31°.

Так как ∠ BAK = ∠ KAD, то ∠ BAK = 31°.

Угол A параллелограмма равен сумме этих углов:

∠ A = ∠ BAK + ∠ KAD = 31° + 31° = 62°.

Угол A является острым углом параллелограмма.

Ответ: 62