12. В равнобедренном треугольнике BTX высота TK, проведённая к основанию, равна 4, а tg B = 4/3. Найдите площадь треугольника BTX.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому \(BK=KX\). В прямоугольном треугольнике BTK: \(\tan B=TK/BK\), значит \(4/3=4/BK\), откуда \(BK=3\). Тогда \(BX=6\).

Площадь: \(S=\frac12\cdot BX\cdot TK=\frac12\cdot6\cdot4=12\).

Ответ: 12.