12. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 78°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Краткая запись:

• Трапеция ABCD (равнобедренная)
• AD || BC
• Угол D: 78°
• Угол BAC: 32°
• Найти: Угол ACB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как трапеция равнобедренная, углы при основании AD равны: \( \angle D = \angle A = 78° \).
2. Шаг 2: Угол CAD равен углу BAC, так как AC - диагональ. Но по условию угол BAC = 32°, а не CAD.
   В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит \( \angle D = \angle A = 78° \).
3. Шаг 3: Угол CAD равен углу ACB (накрест лежащие при BC || AD).
4. Шаг 4: В треугольнике ACD, сумма углов равна 180°.
   \( \angle CAD = 180° - \angle D - \angle ACD \) - это не то.
5. Шаг 5: Вернемся к условию: Диагональ АС образует со стороной АВ угол 32°. Это угол BAC = 32°.
6. Шаг 6: Рассмотрим треугольник ADC. Угол D = 78°. Угол CAD = \( \angle A - \angle BAC \) = \( 78° - 32° = 46° \).
7. Шаг 7: Угол ACB равен углу CAD (накрест лежащие углы при BC || AD).
   \( \angle ACB = \angle CAD = 46° \).

Ответ: 46