12. В ромбе АВСD диагональ АС = 30, сторона АВ = 3√34. Найдите тангенс угла ВАС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, где О — точка пересечения диагоналей. Угол АОВ = 90°.
2. Шаг 2: Диагонали ромба делят друг друга пополам. Следовательно, АО = ОС = 30 / 2 = 15.
3. Шаг 3: По теореме Пифагора найдем длину отрезка ОВ в треугольнике АОВ:
   \( AO^2 + OB^2 = AB^2 \)
   \( 15^2 + OB^2 = (3√{34})^2 \)
   \( 225 + OB^2 = 9 ∙ 34 \)
   \( 225 + OB^2 = 306 \)
   \( OB^2 = 306 - 225 \)
   \( OB^2 = 81 \)
   \( OB = 9 \).
4. Шаг 4: Найдем тангенс угла ВАС в прямоугольном треугольнике АОВ. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета (ОВ) к прилежащему катету (АО):
   \( an(∠BAC) = rac{OB}{AO} \)
   \( an(∠BAC) = rac{9}{15} = rac{3}{5} \).

Ответ: 3/5