12. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 160°, угол ABC равен 148°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Данные условия противоречат друг другу. Так как L лежит на BC, углы ALC и ALB смежные, поэтому \(\angle ALB=180°-160°=20°\). Но в треугольнике ABL угол ABL равен углу ABC, то есть 148°. Тогда сумма двух углов треугольника уже равна \(20°+148°=168°\), а оставшийся угол должен быть 12°. Это означало бы, что угол BAL равен 12°; поскольку AL — биссектриса, угол BAC равен 24°. В треугольнике ABC сумма углов B и A уже равна \(148°+24°=172°\), и угол C равен 8°. Однако в треугольнике ABL сумма углов потребовала бы \(\angle BAL=12°\), а в треугольнике ALC угол ALC=160° и угол ACL=\(\angle\) BCA=8° дают \(\angle LAC=12°\). Эти значения требуют, чтобы AL не делила угол A пополам: \(\angle BAL=12°\), а \(\angle LAC=12°\) — на самом деле равны. Проверим: угол BAC тогда равен 24°, а сумма углов ABC и BCA равна 156°, что даёт угол A 24°. Следовательно, условия согласуются, и искомый угол равен 8°.

Ответ: 8°.