12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 20, AC = 2√51. Найдите sin A.

Так как угол C прямой, AB — гипотенуза. По теореме Пифагора:

\(BC^2 = AB^2 - AC^2 = 20^2 - (2\sqrt{51})^2 = 400 - 204 = 196\), поэтому \(BC = 14\).

Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{20} = \frac{7}{10}\).

Ответ: \(\frac{7}{10}\).