12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8. cos A = 0.8. Найдите BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), AC — катет, BC — катет, AB — гипотенуза.

Известно, что \( \cos A = \frac{AC}{AB} \). По условию \( \cos A = 0.8 \) и \( AC = 8 \).

\( 0.8 = \frac{8}{AB} \)

\( AB = \frac{8}{0.8} = 10 \).

Теперь найдем катет BC, используя теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).

\( 8^2 + BC^2 = 10^2 \)

\( 64 + BC^2 = 100 \)

\( BC^2 = 100 - 64 \)

\( BC^2 = 36 \)

\( BC = \sqrt{36} = 6 \).

Ответ: 6