17. Найдите корень уравнения 62x+663x-3* = 216.

Решение:

Уравнение: \( 6^{2x+6} \cdot 6^{3x-3} = 216 \).

Сначала упростим левую часть, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\( 6^{(2x+6) + (3x-3)} = 216 \)

\( 6^{5x+3} = 216 \).

Представим 216 как степень числа 6. Мы знаем, что \( 6^1 = 6 \), \( 6^2 = 36 \), \( 6^3 = 216 \).

\( 6^{5x+3} = 6^3 \).

Теперь, когда основания степеней равны, мы можем приравнять показатели:

\( 5x + 3 = 3 \)

\( 5x = 3 - 3 \)

\( 5x = 0 \)

\( x = \frac{0}{5} \)

\( x = 0 \).

Ответ: 0