12. В треугольнике АВС биссектрисы АД и ВЕ в точке О. Найдите угол АОВ, если угол C равен 70°.

Краткое пояснение:

Угол, образованный пересечением биссектрис двух углов треугольника, можно найти по формуле, связанной с третьим углом треугольника. Биссектрисы делят углы пополам.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сумму углов А и В в треугольнике АВС. Сумма углов треугольника равна 180°.
   \( ∠A + ∠B + ∠C = 180^° \)
   \( ∠A + ∠B + 70^° = 180^° \)
   \( ∠A + ∠B = 110^° \)
2. Шаг 2: Найдем углы \( ∠OAB \) и \( ∠OBA \), так как АО и ВО — биссектрисы углов А и В соответственно.
   \( ∠OAB = rac{∠A}{2} \)
   \( ∠OBA = rac{∠B}{2} \)
3. Шаг 3: Сумма этих двух половин углов равна:
   \( ∠OAB + ∠OBA = rac{∠A}{2} + rac{∠B}{2} = rac{∠A + ∠B}{2} = rac{110^°}{2} = 55^° \)
4. Шаг 4: Теперь рассмотрим треугольник АОВ. Сумма углов в нем равна 180°.
   \( ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180^° \)
   \( ∠AOB + 55^° = 180^° \)
   \( ∠AOB = 180^° - 55^° = 125^° \)
5. Альтернативно, можно использовать формулу: Угол между биссектрисами, проведенными из вершин А и В, равен \( ∠AOB = 90^° + rac{∠C}{2} \)
   \( ∠AOB = 90^° + rac{70^°}{2} = 90^° + 35^° = 125^° \)

Ответ: 125°