№ 12. В треугольнике KPE проведены биссектрисы KD и PM, которые пересекаются в точке O. Найдите угол KOP, если ∠PKE = 60°, ∠KPE = 80°, а сумма углов треугольника PKE равна 180°.

Найдём третий угол треугольника KPE: \(\angle KEP = 180° - 60° - 80° = 40°\).

Так как O — точка пересечения биссектрис, \(\angle OKP = 60° : 2 = 30°\), а \(\angle KPO = 80° : 2 = 40°\).

В треугольнике KOP сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle KOP = 180° - 30° - 40° = 110°\).

Ответ: \(\angle KOP = 110°\).