12. В закрашенные ячейки впишите соответствующие числа: а) a□ · a⁴ = a³; (a³b⁶)□ = 1/(a⁹b¹⁸); б) (a□)⁴ = a⁻⁸; (b²)⁻⁴ = 1/b□; в) (a²b□)⁴ = a⁸b⁻¹²; a□ · a⁸ = a⁶.

Используем правила \((a^m)^n=a^{mn}\) и \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).

1. а) \(a^{\square+4}=a^3\), поэтому \(\square=-1\). Для второго выражения \(3\square=-9\) и \(6\square=-18\), значит \(\square=-3\).
2. б) \(4\square=-8\), поэтому \(\square=-2\). Также \((b^2)^{-4}=b^{-8}=\frac1{b^8}\), значит в знаменателе показатель 8.
3. в) \(4\square=-12\), поэтому показатель при \(b\) равен \(-3\). В последнем равенстве \(\square+8=6\), поэтому \(\square=-2\).

Ответ: а) −1, −3; б) −2, 8; в) −3, −2.