12 вариант. Тело брошено вертикально вниз со скоростью 15 м/с с высоты 30 м. Определить время падения тела на землю и скорость тела в момент падения.

Дано: \(v_0=15\) м/с вниз, \(h=30\) м. Примем ускорение свободного падения \(g=10\) м/с² и направим ось вниз.

1. Для пройденного пути используем формулу \(h=v_0t+gt^2/2\).
2. Подставим данные: \(30=15t+5t^2\), то есть \(t^2+3t-6=0\).
3. Положительный корень: \(t=(-3+\sqrt{33})/2\approx1.37\) с. Отрицательный корень не подходит, поскольку время не может быть отрицательным.
4. Скорость при падении: \(v=v_0+gt=15+10\cdot1.37\approx28.7\) м/с.

Ответ: время падения примерно 1,37 с; скорость в момент падения примерно 28,7 м/с вниз.