12. Вместо звёздочки поставьте такую цифру, чтобы получилось число, кратное 3 (рассмотрите все возможные случаи): 1) 35 *12; 2) 72* 331; 3) 4 *07.

Решение:

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

1) 35*12:

Сумма известных цифр: \( 3 + 5 + 1 + 2 = 11 \).
нам нужно такое число \( \ast \), чтобы \( 11 + \ast \) делилось на 3. Возможные значения \( \ast \):

• \( \ast = 1 \): \( 11 + 1 = 12 \) (делится на 3)
• \( \ast = 4 \): \( 11 + 4 = 15 \) (делится на 3)
• \( \ast = 7 \): \( 11 + 7 = 18 \) (делится на 3)

Значит, вместо \( \ast \) могут быть цифры 1, 4, 7.

2) 72*331:

Сумма известных цифр: \( 7 + 2 + 3 + 3 + 1 = 16 \).
нам нужно такое число \( \ast \), чтобы \( 16 + \ast \) делилось на 3. Возможные значения \( \ast \):

• \( \ast = 2 \): \( 16 + 2 = 18 \) (делится на 3)
• \( \ast = 5 \): \( 16 + 5 = 21 \) (делится на 3)
• \( \ast = 8 \): \( 16 + 8 = 24 \) (делится на 3)

Значит, вместо \( \ast \) могут быть цифры 2, 5, 8.

3) 4*07:

Сумма известных цифр: \( 4 + 0 + 7 = 11 \).
нам нужно такое число \( \ast \), чтобы \( 11 + \ast \) делилось на 3. Возможные значения \( \ast \):

• \( \ast = 1 \): \( 11 + 1 = 12 \) (делится на 3)
• \( \ast = 4 \): \( 11 + 4 = 15 \) (делится на 3)
• \( \ast = 7 \): \( 11 + 7 = 18 \) (делится на 3)

Значит, вместо \( \ast \) могут быть цифры 1, 4, 7.

Ответ:

• 1) 35112, 35412, 35712
• 2) 722331, 725331, 728331
• 3) 4107, 4407, 4707