14. К числу 35 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15 (рассмотрите все возможные случаи).

Решение:

Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться одновременно на 3 и на 5.

Признак делимости на 5:

Число должно оканчиваться на 0 или 5. Так как у нас уже есть число 35, то цифра, дописанная справа, может быть только 0 или 5.

Признак делимости на 3:

Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Случай 1: Справа дописали 0.

Получаем число вида \( x350 \).
Сумма цифр: \( x + 3 + 5 + 0 = x + 8 \).
Чтобы \( x + 8 \) делилось на 3, \( x \) может быть:

• \( x = 1 \) (сумма \( 1+8=9 \)). Число: 1350.
• \( x = 4 \) (сумма \( 4+8=12 \)). Число: 4350.
• \( x = 7 \) (сумма \( 7+8=15 \)). Число: 7350.

Случай 2: Справа дописали 5.

Получаем число вида \( x355 \).
Сумма цифр: \( x + 3 + 5 + 5 = x + 13 \).
Чтобы \( x + 13 \) делилось на 3, \( x \) может быть:

• \( x = 2 \) (сумма \( 2+13=15 \)). Число: 2355.
• \( x = 5 \) (сумма \( 5+13=18 \)). Число: 5355.
• \( x = 8 \) (сумма \( 8+13=21 \)). Число: 8355.

Ответ: Все возможные случаи:

• 1350
• 4350
• 7350
• 2355
• 5355
• 8355