12. Вычислите: √(12 + 4√6) · √((2√3)² − √96) · √192.

Упростим подкоренные выражения: \((2\sqrt{3})^2=12\), а \(\sqrt{96}=4\sqrt{6}\). Тогда

\(\sqrt{12+4\sqrt{6}}\cdot\sqrt{12-4\sqrt{6}}\cdot\sqrt{192}=\sqrt{(12+4\sqrt{6})(12-4\sqrt{6})}\cdot\sqrt{192}\).

По формуле разности квадратов: \((12+4\sqrt{6})(12-4\sqrt{6})=144-96=48\). Поэтому \(\sqrt{48}\cdot\sqrt{192}=\sqrt{48\cdot192}=\sqrt{9216}=96\).

Ответ: 96.