13. Найдите значение выражения (7/(3 − √2))² − ((3 − 4√3)/(4 − √3))². В ответ запишите число, противоположное найденному.

Сначала упростим первую дробь, домножив числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

\(\frac{7}{3-\sqrt{2}}=\frac{7(3+\sqrt{2})}{9-2}=3+\sqrt{2}\), поэтому её квадрат равен \(11+6\sqrt{2}\).

Для второй дроби домножим на \(4+\sqrt{3}\):

\(\frac{3-4\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}=\frac{(3-4\sqrt{3})(4+\sqrt{3})}{13}=\frac{24-13\sqrt{3}}{13}\).

Найденное выражение равно \(11+6\sqrt{2}-\left(\frac{24-13\sqrt{3}}{13}\right)^2\). Требуется записать число, противоположное ему:

\(\left(\frac{24-13\sqrt{3}}{13}\right)^2-(11+6\sqrt{2})=\frac{1083-624\sqrt{3}}{169}-11-6\sqrt{2}\).

Ответ: \(-\frac{776}{169}-\frac{624\sqrt{3}}{169}-6\sqrt{2}\).