14. Найдите значение выражения (7/(2 − √11) − 5/(4 + √11))². В ответ запишите число, обратное полученному.

Рационализируем знаменатели:

\(\frac{7}{2-\sqrt{11}}=\frac{7(2+\sqrt{11})}{4-11}=-2(2+\sqrt{11})=-4-2\sqrt{11}\).

\(\frac{5}{4+\sqrt{11}}=\frac{5(4-\sqrt{11})}{16-11}=4-\sqrt{11}\).

Разность равна \(-4-2\sqrt{11}-(4-\sqrt{11})=-8-\sqrt{11}\), а её квадрат — \(75+16\sqrt{11}\).

Обратное число: \(\frac{1}{75+16\sqrt{11}}=\frac{75-16\sqrt{11}}{75^2-(16\sqrt{11})^2}=\frac{75-16\sqrt{11}}{2809}\).

Ответ: \(\frac{75-16\sqrt{11}}{2809}\).