13. Вычислите: $$\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right)$$

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 42 (наименьшее общее кратное 14 и 6): $$ \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} $$
2. Вычтем дроби в скобках: $$ \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{33 - 7}{42} = \frac{26}{42} $$
3. Сократим полученную дробь на 2: $$ \frac{26}{42} = \frac{13}{21} $$
4. Умножим дробь перед скобками на результат вычитания: $$ \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} $$
5. Сократим дроби: 7 и 21 (на 7), 13 и 39 (на 13): $$ \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} $$

Ответ: $$\frac{1}{9}$$