12. Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Основание параллелограмма: \(AD=AH+HD=1+28=29\).

Треугольник \(BHD\) прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: \(BH^2=BD^2-HD^2=53^2-28^2=2809-784=2025\), откуда \(BH=45\).

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S=AD\cdot BH=29\cdot45=1305\).

Ответ: 1305.