15. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и HD = 8. Найдите площадь ромба.

Сторона ромба \(AD=AH+HD=5+8=13\). Все стороны ромба равны, поэтому \(AB=13\).

Треугольник \(ABH\) прямоугольный. По теореме Пифагора: \(BH^2=AB^2-AH^2=13^2-5^2=169-25=144\), значит, \(BH=12\).

Площадь ромба равна основанию, умноженному на высоту: \(S=13\cdot12=156\).

Ответ: 156.