12) y = (7x-2) / (2x^2)

Решение:

Для нахождения производной частного $$y = \frac{7x-2}{2x^2}$$, используем правило дифференцирования частного: $$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

1. Пусть $$u = 7x-2$$, тогда $$u' = 7$$.
2. Пусть $$v = 2x^2$$, тогда $$v' = 4x$$.
3. Применяем правило: $$y' = \frac{7 \cdot (2x^2) - (7x-2) \cdot (4x)}{(2x^2)^2}$$.
4. Упрощаем: $$y' = \frac{14x^2 - (28x^2 - 8x)}{4x^4} = \frac{14x^2 - 28x^2 + 8x}{4x^4} = \frac{-14x^2 + 8x}{4x^4}$$.
5. Выносим общий множитель $$2x$$ из числителя: $$y' = \frac{2x(-7x + 4)}{4x^4} = \frac{-7x + 4}{2x^3}$$.

Ответ: $$y' = \frac{-7x + 4}{2x^3}$$