7) y = log12 x - 35 + √x

Решение:

Найдем производную функции $$y = extrm{log}_{12} x - 35 + extrm{sqrt}(x)$$.

1. Производная от $$ extrm{log}_{12} x$$ равна $$\frac{1}{x extrm{ln}(12)}$$.
2. Производная от $$-35$$ равна $$0$$.
3. Производная от $$ extrm{sqrt}(x)$$ (то есть $$x^{1/2}$$) равна $$\frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2 extrm{sqrt}(x)}$$.
4. Суммируем производные: $$\frac{1}{x extrm{ln}(12)} + 0 + \frac{1}{2 extrm{sqrt}(x)}$$.

Ответ: $$y' = \frac{1}{x extrm{ln}(12)} + \frac{1}{2 extrm{sqrt}(x)}$$