123. На биссектрисе угла A взята точка D, а на сторонах угла A — точки B и C такие, что ∠ADB = ∠ADC. Докажите, что BD = CD.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. AD — общая сторона.
2. Так как AD — биссектриса угла A, ∠BAD = ∠DAC.
3. По условию ∠ADB = ∠ADC.

Треугольники ADB и ADC равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому соответствующие стороны равны: BD = CD.