123. Упростите выражение: в) \(\frac{4}{7} a + \frac{5}{21} a - \frac{2}{3} a\) г) \(2 \frac{1}{3} x + 3 \frac{3}{5} x + \frac{1}{15} x\)

Решение:

1. в)

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7, 21 и 3 равен 21.

   \[ \frac{4}{7} a + \frac{5}{21} a - \frac{2}{3} a = \frac{4 \times 3}{7 \times 3} a + \frac{5}{21} a - \frac{2 \times 7}{3 \times 7} a \]

   \[ = \frac{12}{21} a + \frac{5}{21} a - \frac{14}{21} a \]

   \[ = \frac{12 + 5 - 14}{21} a = \frac{3}{21} a \]

   Сократим дробь:

   \[ = \frac{1}{7} a \]

2. г)

   Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

   \[ 3 \frac{3}{5} = \frac{3 \times 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

   Теперь подставим в выражение:

   \[ \frac{7}{3} x + \frac{18}{5} x + \frac{1}{15} x \]

   Наименьший общий знаменатель для 3, 5 и 15 равен 15.

   \[ = \frac{7 \times 5}{3 \times 5} x + \frac{18 \times 3}{5 \times 3} x + \frac{1}{15} x \]

   \[ = \frac{35}{15} x + \frac{54}{15} x + \frac{1}{15} x \]

   \[ = \frac{35 + 54 + 1}{15} x = \frac{90}{15} x \]

   Сократим дробь:

   \[ = 6 x \]

Ответ: в) 1/7 a; г) 6x