124. Найдите значение выражения: a) \(3 \frac{3}{7} x - (1 \frac{1}{14} x + \frac{8}{21} x)\), если \(x = 24; x = \frac{2}{11}\) б) \(a - (\frac{1}{15} a + \frac{3}{10} a)\), если \(a = 30; a = 1 \frac{11}{19}\)

Решение:

1. а)

   Сначала упростим выражение в скобках:

   \[ 1 \frac{1}{14} x + \frac{8}{21} x \]

   Приведем смешанное число к неправильной дроби: \(1 \frac{1}{14} = \frac{1 \times 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}\).

   Наименьший общий знаменатель для 14 и 21 равен 42.

   \[ = \frac{15 \times 3}{14 \times 3} x + \frac{8 \times 2}{21 \times 2} x = \frac{45}{42} x + \frac{16}{42} x = \frac{45 + 16}{42} x = \frac{61}{42} x \]

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   \[ 3 \frac{3}{7} x - \frac{61}{42} x \]

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(3 \frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7}\).

   Приведем к общему знаменателю 42:

   \[ = \frac{24 \times 6}{7 \times 6} x - \frac{61}{42} x = \frac{144}{42} x - \frac{61}{42} x = \frac{144 - 61}{42} x = \frac{83}{42} x \]

   Если \(x = 24\):

   \[ \frac{83}{42} \times 24 \]

   Сократим 24 и 42 на 6:

   \[ = \frac{83}{7} \times 4 = \frac{332}{7} \]

   Преобразуем в смешанное число:

   \[ \frac{332}{7} = 47 \frac{3}{7} \]

   Если \(x = \frac{2}{11}\):

   \[ \frac{83}{42} \times \frac{2}{11} = \frac{83}{21 \times 2} \times \frac{2}{11} = \frac{83}{21 \times 11} = \frac{83}{231} \]

2. б)

   Сначала упростим выражение в скобках:

   \[ \frac{1}{15} a + \frac{3}{10} a \]

   Наименьший общий знаменатель для 15 и 10 равен 30.

   \[ = \frac{1 \times 2}{15 \times 2} a + \frac{3 \times 3}{10 \times 3} a = \frac{2}{30} a + \frac{9}{30} a = \frac{2 + 9}{30} a = \frac{11}{30} a \]

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   \[ a - \frac{11}{30} a \]

   \[ = \frac{30}{30} a - \frac{11}{30} a = \frac{30 - 11}{30} a = \frac{19}{30} a \]

   Если \(a = 30\):

   \[ \frac{19}{30} \times 30 = 19 \]

   Если \(a = 1 \frac{11}{19}\):

   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1 \frac{11}{19} = \frac{1 \times 19 + 11}{19} = \frac{19 + 11}{19} = \frac{30}{19}\).

   \[ \frac{19}{30} \times \frac{30}{19} = 1 \]

Ответ: а) при \(x=24\) — 473 / 7; при \(x=\frac{2}{11}\) — 83/231; б) при \(a=30\) — 19; при \(a=1 \frac{11}{19}\) — 1