126. В треугольнике АВС AB=BC, а высота АН делит сторону ВС на отрезки ВН=14 и СН=11. Найдите cosB.

Решение:

1. Анализ условия: Треугольник АВС — равнобедренный, так как AB=BC. Высота АН проведена к основанию ВС.
2. Применение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике АНС, AC² = AH² + CH². В прямоугольном треугольнике АНВ, AB² = AH² + BH².
3. Связь сторон в равнобедренном треугольнике: Так как AB = BC, и BC = BH + CH = 14 + 11 = 25, то AB = 25.
4. Нахождение cosB: В прямоугольном треугольнике АНВ, cosB = BH / AB.
5. Вычисление: cosB = 14 / 25.

Ответ: 14/25