127. На рисунке 119 AD ∥ BC, M и K — середины отрезков AB и CD. Найдите: а) ∠MED, если ∠C = 125°, ∠BDC = 15°; б) ME : EK, если AD = 24 см, BC = 18 см.

а) В треугольнике BCD сумма углов равна 180°:

∠CBD = 180° − 125° − 15° = 40°.

Так как M и K — середины боковых сторон трапеции, MK — её средняя линия, поэтому MK ∥ BC. Луч EM направлен противоположно лучу, параллельному BC, поэтому ∠MED = 180° − ∠CBD = 140°.

б) Средняя линия пересекает диагональ BD в её середине E. В треугольнике ABD отрезок ME соединяет середины AB и BD, значит, ME = AD/2 = 12 см. В треугольнике BCD отрезок EK соединяет середины BD и CD, значит, EK = BC/2 = 9 см.

ME : EK = 12 : 9 = 4 : 3.

Ответ: а) 140°; б) 4 : 3.